Question

13．在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上的一点，过A点作AB⊥x轴于点B，OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长最小值为6．

Answer 1

分析 作AC⊥y轴于C，连接CE，交OA于P，此时PB+PE=CE，根据两点之间线段最短，则此时△BEP周长最小．求得四边形ABOC是正方形，从而得出C关于直线y=x对称，然后根据勾股定理求得CE，即可求得△BEP周长最小值．

解答 解：如图，作AC⊥y轴于C，连接CE，交OA于P，此时PB+PE=CE，根据两点之间线段最短，则此时△BEP周长最小，
∵A点为直线y=x上的一点，OB=4，
∴A（4，4），
∴AC=OC=4，
∴四边形ABOC是正方形，
∴C关于直线y=x对称，
∵OC=4，OE=3，
∴CE=5，
∴PB+PE的最小值为5，
∵BE=1，
∴△BEP周长最小值为5+1=6；
故答案为6．

点评 本题考查了正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点P的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．