Question

12．一个正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{6\sqrt{3}}{x}$的图象交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，则（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值为-24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据解析式及图象上的点，则坐标满足解析式，得：x₁y₁=-6$\sqrt{3}$，x₂y₂=-6$\sqrt{3}$，由正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{6\sqrt{3}}{x}$的图象的交点关于原点对称，得：x₁=-x₂，y₁=-y₂，将所求的式子化简后代入可得结论．

解答 解：∵A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点在反比例函数y=-$\frac{6\sqrt{3}}{x}$的图象上，
∴x₁y₁=-6$\sqrt{3}$，x₂y₂=-6$\sqrt{3}$，且x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴（x₂-x₁）（y₂-y₁），
=x₂y₂-x₂y₁-x₁y₂+x₁y₁，
=-6$\sqrt{3}$+x₁y₁+x₂y₂-6$\sqrt{3}$，
=-24$\sqrt{3}$，
故答案为：-24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，明确正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{6\sqrt{3}}{x}$的图象的交点关于原点对称．