Question

6．在下面四个图形中，已知AB∥CD，
（1）填空：各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？①∠APC=360°-（∠A+∠C）②∠APC=∠A+∠C③∠P=∠C-∠A④∠P=∠A-∠C
（2）请你说明第四个关系如何是如何得到的？

Answer 1

分析 （1）在图（1）（2）中可过P作平行线，根据平行线的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系；在（3）中根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得∠A与∠P、∠C的关系；在（4）中延长BA交PC于点E，利用平行线的性质和三角形外角的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系；
（2）过点P作PE∥AB，得到PE∥CD，由平行线的性质得到∠C=∠EPC，∠EPA=∠A，而∠EPA=∠P+∠EPC，由此推出结论．

解答 解：（1）①过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠A=∠2+∠C=180°，
∴∠APC=360°-（∠A+∠C），
②过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠A+∠C，
③∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠P=∠1-∠A=∠C-∠A，
④延长BA交PC于E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠PAB=∠P+∠1，
∴∠P=∠A-∠C；
故答案为：∠APC=360°-（∠A+∠C），∠APC=∠A+∠C，∠P=∠C-∠A，∠P=∠A-∠C；


（2）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠C=∠EPC，∠EPA=∠A，
而∠EPA=∠P+∠EPC，
∴∠A=∠P+∠C，
∠P=∠A-∠C．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．