题目内容

已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，
AD
=
a
，那么用向量
a
表示向量
GA
为 ______．
∵三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍
∴
GA
=-
2
3
a
．
∴用向量
a
表示向量
GA
为-
2
3
a
．
练习册系列答案
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如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆精英家教网于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．
3、如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：4；③GE：BE=3：4，其中正确的为（　　）
13、如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4cm2，则S△ABC=
16
cm2．
24、已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF
（答案不唯一）．
（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

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