Question

24、已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是

AB=AC或∠B=∠C或AE=AF

（答案不唯一）．

Answer 1

分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

解答：解：由题意知，可添加：AB=AC．
则三角形是等腰三角形，
由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，
即点D是BC的中点，
∴DE，EF是三角形的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AB=AC，
点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
∴平行四边形ADEF为菱形．

点评：本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．