Question

如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ABC=________，∠ADC=________．

Answer 1

40°    60°
分析：连接AC，由线段垂直平分线的性质可得出AB=AC=AD，即B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，再由圆周角定理即可求解．
解答：连接AC，

∵AE、AF分别是BC、CD的中垂线，
∴AB=AC=AD，
∴B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∵∠CBD=30°，
∴∠DAC=2∠DBC=60°，
∵AF⊥CD，CF=DF，
∴∠DAF=30°，
∴∠ADC=60°，
又∵∠EAC=80°-30°=50°，
∴∠ABC=∠ACE=90°-50°=40°．
故答案为：40°，60°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．