题目内容


如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD． (1)若AB＝16，CD＝9，BD＝15，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； (2) 若AB＝16，CD＝9，BD＝24，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； (3) 若AB＝m，CD＝n，BD＝，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点?


解（1）设BP=x，则DP=15-x

若是△ABP∽△PDC 则 即，方程无解----------------------2分

若是△ABP∽△CDP 则 即，解之得x=9.6

所以BP=9.6--------------------------------------4分

（2）设BP=x，则DP=24-x

若是△ABP∽△PDC 则 即，解之得x=12--------------------------6分

若是△ABP∽△CDP 则 即，解之得x=15.36

所以BP=12或15.36     ---------------------------------------------------------------8分

（3）设BP=x，则DP=，

若是△ABP∽△CDP 则 即，解之得x=----------------------------9分

若是△ABP∽△PDC 则 即，得方程：

当时，存在以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似的3个点P。-------------------------------------10分


练习册系列答案
相关题目

            

tan45°的值为                                                          （　　）

　

A．

B．

1

C．

D．


已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________

 

（1） 已知c=20，∠A=45°；        （2） 已知a+c=12，∠B=60°

用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0时，此方程可变形为  (　　)

A．(x＋2)2＝9      B．(x－2)2＝9    C．(x＋2)2＝1     D．(x－2)2＝1

若关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0有一个根为0，则a＝______。

已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．

(1)求a2－4a＋2015的值；

(2)化简并求值︰－－．

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：

表一

A

B

C

D

E

表二

好

较好

一般

甲

90

92

94

95

88

甲

40

7

3

乙

89

86

87

94

91

乙

42

4

4

         表一  演讲答辩得分              表二  民主测评得票

规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．

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