Question

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是________．

Answer 1

分析：首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE=，BE=，则可求得AF的长，继而可求得答案．
解答：解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，
∵由题意得：AB==，AE==，BE==，
∴AE=AB，
∴BF=BE=，
∴在Rt△ABF中，AF==，
∴sin∠ABF===，
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=．
故答案为：．
点评：此题考查了三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．