Question

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC=

1

2

．

Answer 1

分析：连接BC，再利用勾股定理分别计算出AB、AC、BC的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠BCA=90°，再利用三角函数定义可得答案．

解答：解：连接BC，
AB=

32+42

=5，AC=

42+22

=

20

，CB=

12+22

=

5

，
∵（

5

）²+（

20

）²=5²，
∴∠BCA=90°，
∴tan∠BAC=

CB

AC

=

5

20

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠BCA=90°．