题目内容
如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是3
| ||
| 10 |
3
| ||
| 10 |
分析：首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE=
，BE=
，则可求得AF的长，继而可求得答案．
| 5 |
| 2 |
解答：
解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，
∵由题意得：AB=
=
，AE=
=
，BE=
=
，
∴AE=AB，
∴BF=
BE=
，
∴在Rt△ABF中，AF=
=
，
∴sin∠ABF=
=
=
，
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=
．
故答案为：
．
解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，∵由题意得：AB=
| 12+22 |
| 5 |
| 12+22 |
| 5 |
| 12+12 |
| 2 |
∴AE=AB，
∴BF=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴在Rt△ABF中，AF=
| AB2-BF2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∴sin∠ABF=
| AF |
| AB |
| ||||
|
3
| ||
| 10 |
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=
3
| ||
| 10 |
故答案为：
3
| ||
| 10 |
点评：此题考查了三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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