Question

8．正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B、C、D的坐标，然后在求四边形ABCD的面积．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$  得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$
即：正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）B（-1，-1）
所以D点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（1，0）
因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
所以，△ABD与△BCD均是直角三角形
则：S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$BD•AD+$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×1=2，
即：四边形ABCD的面积是2

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解