Question

已知：如图，，求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；
（2）观察所证结论，考虑证明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角证明相似，得出结论．
解答：证明：（1）在△ADE和△ABC中，
∵，
∴△ADE∽△ABC（2分），
∴∠DAE=∠BAC（2分），
即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC（2分）；

（2）在△ADB和△AEC中，
∵且∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC（2分），
∴（2分），
∴DB•AC=AB•EC（2分）．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知比证明相似三角形，利用相似三角形的性质得比例．