题目内容

如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：
（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°  
（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°
（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．
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（1）∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB，
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，
∴∠MAC=
1
2
∠FAC，
根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，
∠FAC=∠ACB+∠ABC，
∴∠ACD+∠D=
1
2
（∠ACB+∠ABC），
∴
1
2
∠ACB+∠D=
1
2
∠ACB+
1
2
∠ABC，
∠D=
1
2
∠ABC，
∵BF⊥BE，
∴∠ABC=90°，
∴∠D=
1
2
×90°=45°，
即∠D的大小与∠ACB无关，等于
1
2
∠ABC，
当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；

（2）根据（1）∠D=45°，
∵∠ACD=x，
∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；

（3）不变．理由如下：
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB，
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，
∴∠MAC=
1
2
∠FAC，
根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，
∠FAC=∠ACB+∠ABC，
∴∠ACD+∠D=
1
2
（∠ACB+∠ABC），
∴
1
2
∠ACB+∠D=
1
2
∠ACB+
1
2
∠ABC，
∠D=
1
2
∠ABC，
∵BF⊥BE，
∴∠ABC=90°，
∴∠D=
1
2
×90°=45°．
故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．
（1）按下列语句画出图形：
①AD⊥BC，垂足为D；
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
③连接BE．
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：
 
≌
 
，
 
≌
 
；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．
（2013•启东市一模）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-
4
x
和y=
2
x
的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
3
3
．
（2012•大兴区二模）已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=
-a
-a
；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a1，a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小．
如图所示，点列A：A0，A1，A2，…和点列B：B0，B1，B2，…位于以A0，和B0为端点的两条射线上，且满足A0A1=A1A2=…=
3
和B0B1=B1B2=…=
2
，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C0，C1，C2，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C0，称其为重合点），记l1=C0C1=
2
，l2=C1C2=
3
-
2
，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜li≤
2
（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=mi
3
+ni
2
（i=1，2，…），且满足mi，ni为整数，|mi+ni|≤1．
其中的真命题是（　　）
如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（-2，0）．
（1）写出点C和点D的坐标；
（2）求出梯形ABCD的面积．

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