Question

如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．
（1）按下列语句画出图形：
①AD⊥BC，垂足为D；
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
③连接BE．
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

 

≌

 

，

 

≌

 

；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．

Answer 1

分析：（1）①从A作AD⊥BC，垂足为D，D在线段BC上；
②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E，E在线段AD的延长线上；
③连接BE就是过B、E两点画线段；
（2）还有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可证明；证明△BDE≌△CDE的全等条件有

BD=CD ∠BDE=∠CDE=90° DE=DE

，由此即可证明结论．

解答：解：（1）①②③，如图所示：

（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

（3）选择△ABE≌△ACE进行证明．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

选择△BDE≌△CDE进行证明．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中

BD=CD ∠BDE=∠CDE=90° DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．