Question

（2013•启东市一模）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

4

x

和y=

2

x

的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

3

．

Answer 1

分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-

4

x

和y=

2

x

的图象上，可得到A点坐标为（-

4

b

，b），B点坐标为（

2

b

，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-

4

x

的图象上，
∴当y=b，x=-

4

b

，即A点坐标为（-

4

b

，b），
又∵点B在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴当y=b，x=

2

b

，即B点坐标为（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

4

b

）=

6

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

6

b

•b=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=

k

x

的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．