Question

17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，m）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的解析式求出OC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，一次函数的解析式为y=ax+b，
点A（2，1）在反比例函数的图象上，
∴k=2，
则反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，
当x=-1时，m=$\frac{2}{-1}$=-2，
∴当B（-1，-2），
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式为y=x-1；
（2）∵直线AB的解析式为y=x-1，
∴OC=1，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是一般步骤是解题的关键．