Question

5．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为-1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax²+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①a+b+c=0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a≠0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△≥0；
②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；
③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答 解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b²-4ac≥0，正确；
②由两根关系可知，-1×2=$\frac{c}{a}$，整理得：2a+c=0，正确；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．
正确命题有三个，故选D．

点评 本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．