Question

把下列各式分解因式
（1）2a²+2a+

1

2

（2）（x+1）（x+2）+

1

4

（3）x²（x-y）+（y-x）
（4）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（2）首先利用整式的乘法进行计算，然后再利用完全平方公式进行分解；
（3）首先变形成x²（x-y）-（x-y），再提取公因式x-y，然后再利用平方差进行二次分解；
（4）直接利用完全平方公式进行分解．

解答：解：（1）原式=2（a²+a+

1

4

）
=a（a+

1

2

）²；

（2）原式=x²+3x+2+

1

4

=x²+3x+

9

4

=（x+

3

2

）²；

（3）原式=x²（x-y）-（x-y）
=（x-y）（x+1）（x-1）；

（4）原式=（x²+2x+1）²
=（x+1）⁴．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．