Question

如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F
两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P、B、M三点。

【小题1】（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）
【小题2】（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）
【小题3】（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。（3分）

Answer 1

【小题1】（1）如图5，依题意，可知：
           点
∵抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P、B、M三点
∴
解得： 
∴抛物线的解析式为：
【小题2】（2）如图6，依题意设点Q的坐标为（x，y₀），
过点Q作QN⊥x轴交于点N，连接QP、QB
       ∵点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，
∴，－1≤x≤2
∴四边形APQB的面积为S为：


；（其中，－1≤x≤2）
即：；（其中，－1≤x≤2）
∴ 当时，四边形APQB的面积S有最大值，,
此时，，，点Q的坐标为（－1，0），
【小题3】（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：
如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且
点
∴△ACP≌△ACF
∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切线
∴FA是弧AE′B的切线
即：直线AF与弧AE′B相切解析:
略