题目内容
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点旋转180°得到
点，这时点
与点重合.
如图2，当点、
为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
（1）请在图2中画出点、，
小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点的坐标为（），点
的坐为．
【答案】
（1）见解析，（2）（
4，2）．（0,2）
【解析】
试题分析：（1）在网格中，利用勾股定理使
，
作图．证明P、
两点关于点
中心对称时，只需证明
即点
绕着点
旋转180°得到
点，说明P、、三点共线．（2）在网格中作图可知
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，仔细观察发现规律是六个一循环，
余数为１，点
的坐标与的相同为
．
试题解析：（1）正确画出
点（见图）．
．
（2）（4，2）．．
考点：１．中心对称点的坐标，２．网格复杂作图．
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的最大值．他画图研究后发现，
和
时的函数值相等，于是他认为需要对
进行分类讨论．
，
的最大值为2；
时，
．
≤x≤4时，二次函数
的最大值为_______；
的值为_______．
