Question

已知等腰直角△ABC中，∠A=90°，直线L经过点A，过点B、C分别作BE⊥L于点E，CF⊥L与点F，若BE=3，CF=2，则EF=________．

Answer 1

5
分析：根据垂直的定义得∠AEB=∠CFA=90°，根据等腰直角三角形的性质得AB=AC，利用等角的余角相等得到∠ABE=∠CAF，然后根据“AAS”可判断△ABE≌△CAF，AE=CF，BE=AF，则EF=AE+AF=CF+BE=2+3=5．
解答：如图，
∵BE⊥L于点E，CF⊥L与点F，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，
∴AB=AC，∠EAB+∠CAF=90°，
而∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF，
∵BE=3，CF=2，
∴EF=AE+AF=CF+BE=2+3=5．
故答案为5．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．