题目内容

计算：
（1）sin²30°+cos²45°+ $数学公式$ sin60°•tan45°　
（2） $数学公式$
（3） $数学公式$ 　　　　
（4） $数学公式$ • $数学公式$ ．

解：（1）原式=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ ；

（2）原式=3 $\text{[math]}$ -1-2×（ $\text{[math]}$ ）²+3
=3 $\text{[math]}$ -1- $\text{[math]}$ +3
=3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（3）原式=[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]•x
= $\text{[math]}$ •x
=- $\text{[math]}$ ；

（4）原式= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ×a²b² $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据角的三角函数值得到原式=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1，然后利用二次根式的性质计算；
（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3 $\text{[math]}$ -1-2×（ $\text{[math]}$ ）²+3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可；
（3）先把括号内通分后除法运算化为乘法运算得到原式=[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]•x= $\text{[math]}$ •x，然后约分即可；
（4）根据二次根式的乘除法则得到原式= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，然后利用二次根式的性质化简即可．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂以及分式的混合运算．