Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是_____.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数.

如图，连接OB，

∵点C与点O恰好重合，

∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，

∴∠OCE＝∠COE＝40°

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴AO＝BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，

∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°

∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，

∵OF＝FC

∴∠FOC＝∠ACO＝25°

在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°

故答案为：105°