Question

6．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两实数根，若（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，解不等式得到m的范围，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²+5，接着利用（x₁-1）（x₂-1）=28得到m²-2（m+1）+1=28，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，
解得m＞2，
∵x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²+5，
而（x₁-1）（x₂-1）=28，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1=28，
∴m²-2（m+1）+1=28，
整理得m²-2m-24=0，解得m₁=6，m₂=-4，
而m＞2，
∴m的值为6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了根与系数的关系．