Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：∠BCE=∠CBD．

Answer 1

分析 先证明△AEC≌△ADB，得到∠ACE=∠ABD，再等腰三角形性质得到∠ABC=∠ACB，结论显然．

解答 证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠ADB=∠CEA=90°
在△AEC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠DAB}\\{∠ADB=∠CEA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴∠ACE=∠ABD，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BCE=∠CBD．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题．