Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

Answer 1

分析：首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得CD=AB，从而可以利用HL证明两个直角三角形全等，证得结论．

解答：证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=90°．（2分）
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴CE=

1

2

AB，AF=

1

2

CD．（2分）
∵AF=CE，
∴CD=AB．（2分）
在Rt△CDA和Rt△ABC中，

AC=CA CD=AB

（2分）
∴Rt△CDA≌Rt△ABC．（2分）
∴AD=BC．（2分）

点评：本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形全等的判定，解题的关键是判定直角三角形并证明全等．