Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF．

Answer 1

证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
分析：（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
点评：此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．