Question

20、如图，已知AB∥DC，∠A=∠C，求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥DC   （已知）
∴∠B+∠C=180°

两直线平行，同旁内角互补

又∵∠A=∠C（已知）
∴∠B+

∠A

=180°

等量代换

∴AD∥BC

同旁内角互补，两直线平行

∴∠C+∠D=180°

两直线平行，同旁内角互补

∴∠B=∠D

等量代换

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行）填空．

解答：解：证明：∵AB∥DC，（已知）
∴∠B+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠B+∠A=180°，（等量代换）
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D（等量代换），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．

点评：本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，难度适中．