Question

某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（m²）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（m²），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费．下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：

单位	广告的面积（m2）	收费金额（元）
烟草公司	6	1400
食品公司	3	1000

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如图，如果上、下各空0.25m，左右各空0.5m，那么，空白部分的面积为6m²．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告面积，如果这张广告的广告费为2600元，那么四周的空白部分的面积是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m²时收费1400元，列出方程1000+50A（6-A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m²得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及矩形材料的面积，设广告部分的面积为m平方米，由广告费为2600元建立方程求出m的值，进一步计算四周的空白部分的面积即可．

解答：解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6-A）=1400，
解得A₁=4，A₂=2（舍去），
则A=4．
设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，
由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，
解得x=4．
所以矩形材料的长为5m，宽为4m，
则矩形材料的面积为：5×4=20平方米．
设广告部分的面积为m平方米，由题意，得
1000+50×4（m-4）=2600，
解得：m=12．
则四周的空白部分的面积是：20-12=8平方米．
答：四周的空白部分的面积是8平方米．

点评：本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m²，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这答案．