Question

设a，b是实数，且

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，则

1+b

1+a

+

1+a

1+b

的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：利用换元法得出

y

x

=

3± 5

2

，进而得出

1+b

1+a

等于

3± 5

2

，即可化简求出．

解答：解：设1+a=x，1+b=y，则b-a=y-x，原方程可化为

1

x

=

1

y-x

，
整理得，y²-3xy+x²=0，
两边同除以x²，得（

y

x

）²-3（

y

x

）+1=0，
解得

y

x

=

3± 5

2

，
即

1+b

1+a

等于

3± 5

2

，
∴

1+b

1+a

+

1+a

1+b

=

3± 5

2

+

2

3± 5

=3
故答案为：3．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，得出

y

x

=

3± 5

2

是解题关键．