题目内容
【题目】已知抛物线
过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
为抛物线在直线
下方图形上的一动点，当
面积最大时，求点的坐标；
（3）若点
为线段
上的一动点，问：
是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由
【答案】（1）
.（2）（
，
）.（3）存在，
.
【解析】
（1）设抛物线的解析式为
，求出点C坐标，结合点A和点B坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）设直线BC的解析式为：
，求出BC的解析式，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设出点P的坐标，利用
求出表达式，从而得到取最大值时点P的坐标；
（3）过点C作与y轴夹角为
的直线CH，过点A作
于H，得到
，得到
时值最小，分别求出HC和AH的表达式，联立求出x，从而得到点H坐标，再结合点A坐标求出AH的长，即可得到结果.
解：（1）抛物线
过点A（1，0），B（3，0）两点，
，
∵点C的坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为，则
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为；
（2）设直线BC的解析式为：，
则
，
解得：
，
故直线BC的解析式为：
，
过点P作y轴的平行线交BC于点H
设点P的坐标为（x，
），则点H的坐标为（x，
）
则
∵
∴
面积有最大值，此时
故点P的坐标为（，）；
（3）存在，理由如下
如图，过点C作与y轴夹角为的直线CH，过点A作于H
则，
∴时值最小
直线HC所在表达式中的k的值为
，直线HC的表达式为：
①
则直线AH所在表达式中的k的值为：
则直线AH所在表达式为：
，将点A的坐标代入上式并解得：
则直线AH所在表达式为：
②
联立①②并解得：
故点H（
，
），而点A（1，0）
则
即：
的最小值为.
名校课堂系列答案
【题目】遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 | 频数 | 频率 |
0≤t＜20 | 2 | 0.1 |
20≤t＜40 | 4 | m |
40≤t＜60 | 6 | 0.3 |
60≤t＜80 | a | 0.25 |
80≤t＜100 | 3 | 0.15 |
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，m＝ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
