Question

阅读材料：

我们知道，4x+2x﹣x=（4+2﹣1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）=5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣7（a﹣b）²+2（a﹣b）²的结果是C．

A．﹣6（a﹣b）²   B.6（a﹣b）²   C．﹣2（a﹣b）²    D.2（a﹣b）²

（2）已知x²+2y=5，求3x²+6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

Answer 1

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；整体思想．

【分析】（1）把（a﹣b）看做一个整体，合并即可得到结果；

（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣7（a﹣b）²+2（a﹣b）²的结果是﹣2（a﹣b）²，

故选：C；

（2）∵x²+2y=5，

∴原式=3（x²+2y）﹣21=15﹣21=﹣6；

（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴原式=a﹣c+2b﹣d﹣2b+c=a﹣d=a﹣2b+2b﹣c+c﹣d=（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）=3﹣5+10=8．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．