Question

4．观察下列按照一定规律写出的各行的数：
第1行：1，1；
第2行：1，2，1；
第3行：1，3，3，1；
第4行：1，4，6，4，1；
…．
（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数1，5，10，10，5，1；
（2）第n行的所有数的和是2ⁿ（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根据给定的数据，能够发现每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和，由此可得出结论；
（2）分析每行所有数之和发现，每行所有数的之和为前一行的2倍，从而得出结论．

解答 解：通过观察各行数发现：每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和（这些数是杨辉三角中除去第一行外的部分）．
（1）按此规律，第五行的这列数为：1，5，10，10，5，1．
故答案为：1，5，10，10，5，1．
（2）由第1行所有数的之和为2，第2行所有数的之和为4，第3行所有数的之和为8，第4行所有数的之和为16，可找出第n行所有数的之和为：2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评 本题考查了数字的变化，解题的关键是：通过观察各行数能够发现，“每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和（这些数是杨辉三角中除去第一行外的部分）”．