Question

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，由垂径定理得CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出OC，可证明Rt△COE≌Rt△DBE，即可得出S_阴影=S_扇形OBC．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=$\sqrt{3}$．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC=$\frac{OE}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S_阴影=S_扇形OBC=$\frac{1}{6}$π×OC²=$\frac{1}{6}$π×4=$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了垂径定理定理，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．