Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，，
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=，x₁x₂=．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求的值．

Answer 1

解：（1）∵x²-px+q=0的两根为x₁=-1，x₂=3．
由结论可知x₁+x₂=p，x₁•x₂=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x²+2x-1=0的两根为x₁、x₂．
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=．
∴+===2．
分析：（1）直接根据根与系数的关系解题．
（2）先将代数式变形+=，再利用根与系数的关系解题．
点评：此题是一道材料分析题，详尽的说明了各根与系数以及两个根的和、积与系数的关系．