题目内容

先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
（1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
（2）如图2，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=
6
7
，求线段|DA|的长．
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分析：（1）利用|PQ|=
(4-2)2+(-3-6)2
即可求解；
（2）利用所给公式求出AC、AB的长度，结合相似三角形的性质对应边的比相等，即可求出CD的长，最后求出答案．
解答：解：（1）|PQ|=
(4-2)2+(-3-6)2
=
85
；

（2）因为AC=
(4-1)2+62
=3
5
，AB=8-1=7，直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=
6
7
，
所以△CDE∽△CAB．
所以
CD
CA
=
DE
AB
，
即
CD
3
5
=
6
7
7
．
所以CD=
18
5
49
，AD=
129
5
49
．
点评：本题需仔细分析题意，利用所给公式结合相似三角形的性质即可解决问题．
练习册系列答案
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先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式：
x′=
x
3
(x是自然数，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余2)

将明文转换成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R变为L．
11?
11+1
3
+8=12，即A变为S．
将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
（1）按上述方法将明文NET译为密文；
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．
先阅读下面的材料，再因式分解：
要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
（1）ab-ac+bc-b2：
（2）m2-mn+mx-nx；
（3）xy2-2xy+2y-4．
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现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式：
x′=
x
3
(x是自然数，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余2)

将明文转换成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R变为L．
11?
11+1
3
+8=12，即A变为S．
将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
（1）按上述方法将明文NET译为密文；
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．
（2003•十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
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∴|AB|=（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
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