Question

题面：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．

Answer 1

详解：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，
则DN=DF(角平分线性质)，DB=DC(线段垂直平分线性质)，
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DFB=∠DNC=90°，
在Rt△DBF和Rt△DCN中
∵DB＝DC，DF＝DN，
∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL)
∴BF=CN，
在Rt△DFA和Rt△DNA中
∵AD＝AD，DF＝DN，
∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL)
∴AN=AF，
∴BF=AC+AN=AC+AF，
即BF=AF+AC．