Question

4．若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞$\frac{9}{4}$，则不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集是x＞-$\frac{16}{57}$．

Answer 1

分析 根据（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞$\frac{9}{4}$，可以得到a与b的关系以及b的正负，从而可以得到所求不等式的解集．

解答 解：∵（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为x＞$\frac{9}{4}$，
∴-$\frac{3a-4b}{2a-b}$=$\frac{9}{4}$且2a-b＜0，
解得，a=$\frac{5}{6}$b且a＜$\frac{b}{2}$，
则b＜0，
∴（a-4b）x+2a-3b＞0，
解得，x＞-$\frac{16}{57}$，
故答案为：x＞-$\frac{16}{57}$．

点评 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．