Question

在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AD至E，使得AD=DE，连接BE，可根据SAS证明△ADC≌△EDB，然后根据勾股定理，可以得出垂直．

解答：解：延长AD至E，使得AD=DE，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB DB=DC

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=13，
∵AD=6，
∴AE=12，
∵5²+12²=13²，
∴AB²+AE²=EB²，
∴∠BAE=90°，
∴AD⊥AB．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．