题目内容
【题目】如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转
得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax2+bx+4．
（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
、
、
【解析】
（1）先由直线l的解析式得到A,B两点的坐标，再根据旋转得到D点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可.
（2）设出点N的坐标，纵坐标用横坐标表示出来，同时也可以表示出M的坐标，而MN的长度就是N点与M点的纵坐标之差，作差之后发现是一个关于N点横坐标的二次函数，利用二次函数求最值即可.
（3）分别对顶点F和顶点G在y轴上分情况讨论，求出点P的坐标即可
（1）∵直线l：
交x轴于点A、交y轴于点B，
∴
，
.
∵将
绕点O逆时针旋转
得到
，
∴
，
.
设过点A、B、D的抛物线h的解析式为：
.
将B点坐标代入可得：
，
∴
，故抛物线h的解析式为；
（2）∵，，
∴直线CD的解析式为
.
设N点坐标为
，则M点坐标为
.
∴
，
∴当
时，MN最大，最大值为；
（3）若G点在 y轴上，如图，作PH⊥y轴于H，交抛物线对称轴于K，
在
和
中，
， 
则
，
.
∵
，∴
.
设
，
则：
,
.
∴
，所以
.
因此P点的坐标为：，.
若F点在 y轴上，如图，作PR垂直抛物线对称轴于R，FQ垂直抛物线对称轴于Q，则PER≌EFQ，∴ER=FQ，
所以，
，即有：
∴
或
（舍去）
故P点的坐标为：.
综上所述，满足要求的P点的坐标有三个，分别为：
、、．
