题目内容
如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=| 3 |
| 5 |
| A、3 | B、6 | C、7.2 | D、9 |
考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：作DH⊥BC于H，如图，在Rt△CDH中，利用正弦的定义可计算出DH=6，再证明△BDH∽△BAE，然后利用相似比可计算出AE的长．
解答：解：作DH⊥BC于H，如图，
在Rt△CDH中，∵sin∠HCD=
=
，
∴DH=
×10=6，
∵AE⊥BC于E，
∴DH∥AE，
∴△BDH∽△BAE，
∴
=
，
而BD=2AD，
∴
=
，
∴AE=9．
故选D．
在Rt△CDH中，∵sin∠HCD=
| DH |
| DC |
| 3 |
| 5 |
∴DH=
| 3 |
| 5 |
∵AE⊥BC于E，
∴DH∥AE，
∴△BDH∽△BAE，
∴
| DH |
| AE |
| BD |
| BA |
而BD=2AD，
∴
| 6 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
∴AE=9．
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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