Question

14．先化简，再求值：$\frac{1}{x+2}$$-\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-x}$$÷（x+1-\frac{3}{x-1}）$，其中x是方程x+2=$\frac{x-1}{4}$的解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x（x+2）}$=$\frac{2}{x（x+2）}$，
方程去分母得：4x+8=x-1，
解得：x=-3，
则原式=$\frac{2}{-3×（-3+2）}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．