Question

3．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}y+x=1\\ 5x+2y=8\end{array}$  
（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{13}{2}\\ 4x-3y=18\end{array}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-2y=-1\\ x-y=2-2y\end{array}$  
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{2x-y+3z=1}\\{x-2y-z=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；
（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；
（3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；
（4）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{y+x=1}&{①}\\{5x+2y=8}&{②}\end{array}\right.$
②-①×2，得
3x=6，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=-1，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{13}{2}}&{①}\\{4x-3y=18}&{②}\end{array}\right.$
①×9+②，得
x=9，
将x=9代入①，得
y=6，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=6}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-1}&{①}\\{x-y=2-2y}&{②}\end{array}\right.$
②-①，得
y=1，
将y=1代入①，得
x=1
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}&{①}\\{2x-y+3z=1}&{②}\\{x-2y-z=6}&{③}\end{array}\right.$
②+③×3，得
5x-7y=19④
①×5-④，得
y=-2，
将y=-2代入①，得
x=1，
将x=1，y=-2代入③，得
z=-1
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法．