Question

15．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}•（1-\frac{1}{x^2}）$，其中$x=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=$\frac{x+1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．