Question

14．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a-2}$÷（a+2-$\frac{3}{2-a}$）的值，其中a=tan45°+2sin60°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=tan45°+2sin60°=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．