题目内容
【题目】数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元．
（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含
的式子表示）
（2）求月销量
与售价的关系式；
（3）设销售该运动服的月利润为
元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）（x - 60）元；（2）y=-2x + 400；（3）售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元
【解析】
（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润；
（2）运用待定系数法求出月销量y与售价x的一次函数关系式即可；
（3）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
解：（1）每件的利润是（x - 60）元；
（2）设y=kx + b，则有
，解得
，
∴y=-2x + 400；
（3）依题意可得：
s= （x - 60）×（-2x + 400）= -2x2 + 520x – 24000 = -2（x-130）2 + 9800 ，
当x=130时，s有最大值9800，
所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元．
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