Question

【题目】如图，直线与x轴，y轴分别交于点，B.点是线段上一点，作直线.

（1）若，求直线的函数解析式；

（2）当时，求面积的取值范围；

（3）若平分，记的周长为m，的周长为n，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6.

【解析】

（1）根据点A坐标和直线AB表达式求出点B坐标，从而得出点C坐标，即可求出AC表达式；

（2）根据点C的坐标将BC的长度表示为8-t，再将△ABC的面积表示成一次函数的形式，根据t的取值范围得出面积的取值范围；

（3）将点B坐标求出，过点C作于点D，证明，求出BC的长度，再分别得出m，n的长度，相减即可.

解：（1）将代入直线中，解得，则点B的坐标为.

∵，点C在线段上，

∴点C的坐标为.

设直线的函数解析式为，，

将点，代入，得

解得

∴直线的函数解析式为；

（2）∵点C的坐标为，∴.

∴.

∴.

∵，∴.

∴面积的取值范围是；

（3）在中，，，由勾股定理得：.

如解图，过点C作于点D，当平分时，.

∵，，

∴.

∴.

∴，

解得.∴.

∴.

∴.