Question

【题目】已知,如图,在△ABC和△DEF(它们均为锐角三角形)中，AC=DF，AB=DE.

(1)用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH(不要写作法,保留作图痕迹).

(2)如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）全等，理由见解析.

【解析】

（1）如图，以C为圆心，BC长为半径画弧交AB于点B′，作BB′垂直平分线即可．同理以F为圆心，EF长为半径画弧交DE于点E′，作EE′垂直平分线即可．

（2）猜测△ABC和△DEF全等，易证∠A=∠D，再证明△ABC≌△DEF即可．

（1）如图所示：

（2）△ABC≌△DEF，理由如下：

在Rt△CGA和Rt△FHD中，

．

∴Rt△CGA≌△FHD（HL），

∴∠A=∠D．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．