Question

已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.

(1)给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；

(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确？

Answer 1

 (1)解：如: ①②④AD∥BC  

证明：在AB上取点M,使AM＝AD，联结EM,

∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE

又∵AM＝AD  AE＝AE， 

∴ △AEM≌△AED ∴  ∠D=∠AME                         

又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC，

∴ △BEM≌△BCE  ∴ ∠C=∠BME                       

故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC

（2）不正确