题目内容
如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于G,BD和AF相交于H,那么四边形BEGH的面积是( )![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201204/28/16044e16.png)
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:根据BC∥AD,可证△ADH∽△FBH,可以计算△ADH的面积,根据△AEG∽△DEA可以求△AEG的面积,即可解题.
解答:解:∵BC∥AD,
∴△BFH∽△DAH,且相似比为1:2,
∴△ADH的面积为
×2×
=
,△FBH的面积为
×1×
=
,
又∵
,
∴△ABF≌△DAE,(SAS)
∴∠BAF=∠ADE,∠BAF+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∴△AEG∽△EDA,
∴
=
,
=
,
解得AG=
,EG=
,
∴△AEG的面积=
,
∴四边形BEGH=
×2×2-
-
=
.
故选C.
∴△BFH∽△DAH,且相似比为1:2,
∴△ADH的面积为
1 |
2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
又∵
|
∴△ABF≌△DAE,(SAS)
∴∠BAF=∠ADE,∠BAF+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∴△AEG∽△EDA,
∴
EG |
AG |
AE |
AD |
AG |
AD |
AE |
DE |
解得AG=
2
| ||
5 |
| ||
5 |
∴△AEG的面积=
1 |
5 |
∴四边形BEGH=
1 |
2 |
1 |
5 |
4 |
3 |
7 |
15 |
故选C.
点评:本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质,全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质,本题中求△AEG,△ABH的面积是解题的关键,难度较大,注意知识点的融会贯通.
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